e-不可见性的级联

我们考虑局部典型动力系统的统计吸引子及其“e-不可见”子集：吸引子中那些邻域被轨道以小于e << 1的平均频率访问的部分。对于极小的e值（例如，小于2^(-10^6)），当跟随一条一般轨道时，观察者几乎从未看到这些部分。在一般动力系统中，e-不可见性的一个平凡原因可能是映射的高Lipschitz常数（~1/e）（即它严重扭曲度量）或其与结构不稳定动力系统的接近（~e）。然而，Ilyashenko和Negut [IN]提供了一个局部典型的动力系统例子，该系统具有e-不可见集和与e无关的均匀适度（<100）Lipschitz常数。这些来自[IN]的动力系统也与结构不稳定动力系统（在斜积类S中）相距|log e|^{-1}。我们进一步发展了[IN]的例子，以提供更好的不可见性速率，同时保持与结构不稳定动力系统相同的距离。我们给出了伯努利移位上“阶梯”斜积空间中的C^1球的显式例子，使得对于该球中的每个动力系统，统计吸引子的大部分是不可见的。与结构不稳定系统（在类S中）相距c/n的系统具有不可见性速率e = 2^(-n^k)，其中3k是相空间的Hausdorff维数。