二自由度哈密顿系统逃逸中的扩散与尺度
天体物理学
2009-10-31 v1
摘要
本文概述了对三种具有全局随机性的二自由度哈密顿系统逃逸轨道统计特性的调查。每个哈密顿量 H=H_{0}+eH'，其中 H_{0} 为可积系统，eH' 为非可积修正项，无需满足e很小。在能量阈值以下，e=e_{0} 时，逃逸在能量上是不可能的。当e略高于临界值时，虽然能量上允许逃逸，但许多轨道永远不会逃逸，逃逸概率 P 对一般轨道集合呈指数衰减。在临界值 e_{1}>e_{0} 附近，行为出现突变。当e>e_{1} 时，P 通常表现为 (1) 快速趋向非零值 P_{0}(e)，随后 (2) 缓慢地衰减至零，其中至少在一种情况下，衰减可由幂律 P=const x t^{m} 给出，m=0.35-0.40。在所有三种势中，P_{0} 和收敛至 P_{0} 所需的时间 T 均随 e-e_{1} 进行尺度化，即 P_{0}=const x (e-e_{1})^{a} 且 T=const x (e-e_{1})^{b}，且 T 也随初始条件采样区域大小 r 进行尺度化，即 T=const x r^{-d}。在统计不确定性范围内，三个势的最佳拟合临界指数相同，分别为：a=0.5, b=0.4, d=0.1，且满足 a-b-d=0。临近 e_{1} 处的过渡行为可归因于某些尤其重要 KAM 涂扎或康托里的破坏。晚期的幂律行为可解释为混沌轨道通过环绕规则轨道岛屿的康托里进行的内在扩散。
引用
@article{arxiv.astro-ph/9904046,
title = {Diffusion and scaling in escapes from two-degree-of-freedom Hamiltonian systems},
author = {Henry E. Kandrup and Christos Siopis and George Contopoulos and Rudolf Dvorak},
journal= {arXiv preprint arXiv:astro-ph/9904046},
year = {2009}
}
备注
15 pages, including 8 figures (figure 5 has 6 parts), to appear in: Chaos