N自由度哈密顿系统的混沌动力学
混沌动力学
2016-12-21 v2
摘要
我们研究了两个来源不同、描述一维非线性晶格的N自由度哈密顿系统的局域与全局动力学之间的联系：Fermi-Pasta-Ulam (FPU)模型和与玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)相关的非线性薛定谔方程的离散版本。我们研究了从简单周期轨道(SPO)附近出发的解，这些轨道代表同相(IPM)和反相运动(OPM)，它们具有闭式解且其线性稳定性可以精确分析。我们的结果证实，对于固定的N，随着能量E增加，超过这些轨道的失稳阈值后，所有正Lyapunov指数都表现出两个幂律之间的转变，且转变发生在相同的E值处。每个粒子的失稳能量E_c随着N趋于无穷大而按照简单的幂律趋于零。然而，使用SALI（我们最近引入的一种区分有序与混沌的高效指标），我们发现这两个哈密顿系统在其稳定SPO附近的动力学非常不同：例如，在FPU系统中，对于固定的N，随着能量增加，OPM周围的稳定岛尺寸减小，轨道通过倍周期分岔失稳，其特征值稳定地远离-1；而对于BEC模型，OPM周围的稳定岛在其通过对称破缺分岔之前尺寸增大，而其实数特征值在极高能量下返回+1。尽管如此，在计算Lyapunov谱时，我们发现对于两个哈密顿系统的OPM，Lyapunov指数按照指数律减小，并在固定能量密度E/N（E和N任意大）的热力学极限下，每个粒子产生广延的Kolmogorov-Sinai熵。
引用
@article{arxiv.nlin/0506043,
title = {Chaotic Dynamics of N-degree of Freedom Hamiltonian Systems},
author = {Chris Antonopoulos and Tassos Bountis and Charalampos Skokos},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0506043},
year = {2016}
}
备注
29 pages, 10 figures, published at International Journal of Bifurcation and Chaos (IJBC)