无序 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 晶格中的能量回归破缺与混沌
动力系统
2022-12-20 v1
摘要
本文中，我们考虑经典的 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 系统作为由谐波弹簧连接并带二次非线性项（第一系统）的相互作用粒子模型，以及一组带有变异性、类似 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 系统哈密顿运动方程的二阶常微分方程（第二系统）。在无变异性时，第二系统退化为 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 系统的哈密顿运动方程（第一系统）。将变异性引入 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 系统的哈密顿运动方程，以考虑固有变化（例如由制造工艺引起），从而使其参数产生异质性。我们证明，小于阈值的变异性百分比可打破著名的能量回归现象，并诱导能量正则模空间中的局域化。然而，大于阈值的变异性百分比可能使第二系统的轨迹在有限时间内发散。利用多尺度展开，我们解析推导了双正则模近似，解释了第二系统中能量局域化与发散的机制。我们还利用最大 Lyapunov 指数与 Smaller Alignment Index 研究了随着变异性百分比增大两系统的混沌行为。分析表明，当第二系统中几乎出现能量局域化时，随着粒子数增加，观测到混沌的概率更高。
引用
@article{arxiv.2212.05644,
title = {Energy-recurrence Breakdown and Chaos in Disordered Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Lattices},
author = {Zulkarnain and H. Susanto and C. G. Antonopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05644},
year = {2022}
}