吸引子的不可见部分

本文研究一般动力系统的吸引子。我们引入了 ε-不可见集的概念，这是一个开集，其中几乎所有轨道平均花费的时间比例不超过 ε。对于极小的 ε 值（例如小于 2⁻¹⁰⁰），这些是相空间中观察者跟随一般轨道时几乎从未见过的区域。我们在所有动力系统的空间中构造了一个开集，该开集具有一个 ε-不可见集，对于极小的 ε 值，该集合包含了大小可与系统整个吸引子相比拟的吸引子部分。该开集由 Smale-Williams 螺线管上特定斜积的 C¹ 扰动组成。因此，对于所有这些扰动，吸引子的相当大一部分几乎从未被一般轨道访问，观察者实际上也从未见过。