一个被寻求但至今未知的基本定理
动力系统
2009-04-07 v8
摘要
当且仅当一个相空间集合中的每一点都位于经过该集合中任何其他点的某条轨道的拓扑壳中时，我们称该集合为拟遍历集。但是，对于一个给定的连续动力系统，其轨道在有限维实相空间中分段可微且相空间是紧致的，这些如此定义的拟遍历集究竟是哪些？设其轨道定义了一个归一化切向量场，该场在相空间的几乎每一点都连续：那么，相空间中所有轨道的拓扑壳构成了它的一个划分。因此，该划分的元素就是给定连续动力系统的拟遍历集。这就是我们在本文中提出的基本定理 1.1 的重要但相当平凡的陈述。我们称此定理为基本的，因为它仅限于有限维实相空间。我们还发现，存在一个一阶线性齐次偏微分方程，它描述了系统的不变量，使我们能够构造拟遍历集。此外，我们证明，任何拟遍历集若非闭轨道或不动点，则是一个敏感吸引子。
引用
@article{arxiv.0810.5099,
title = {Ein gesuchter, dennoch bislang unbekannter elementarer Satz},
author = {Andreas Johann Raab},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.5099},
year = {2009}
}
备注
97 pages; changed content; changed nameing;