驱动混沌系统的半经典能量跃迁：疤痕盘上的相位相干

能量壳层中的一段轨迹与另一正则驱动能量壳层中的一段轨迹组合形成闭合曲线时，会对两壳层能量间跃迁的量子概率密度的平滑经典背景添加振荡的半经典贡献。若任一段轨迹是任一壳层的玻尔量子化周期轨道的一部分，则其端点中心位于单一静态能量壳层谱Wigner函数的疤痕盘上，且该跃迁贡献因相位相干而增强。将跃迁密度表示为谱Wigner函数积分的精确表达式——先前针对系统在相空间发生反射的特殊情形导出——在此推广至任意酉变换。若这些变换由驱动哈密顿量连续生成，则跃迁开始前的驱动时间存在有限间隔，直到初始嵌套壳层彼此接触然后开始重叠。对跃迁密度的多维积分作稳相评估，选出各壳层上匹配的一对轨迹段，它们闭合形成分段光滑的复合轨道。每个复合轨道表现为推广Poincaré映射在壳层交集上乘积映射的不动点。因此，若原哈密顿量为混沌，则闭合复合轨道是孤立的。复合轨道的作用量依赖于驱动时间，或原本征态变换的任何其他参数。