关于光滑动力系统吸引子性质猜想的检验
动力系统
2014-04-01 v2
摘要
光滑动力系统中持续出现的动力学行为范围从规则动力学（周期、准周期）到强混沌动力学（Anosov、一致双曲、由 Young 塔建模的非一致双曲）。后者包括许多经典例子，如 Lorenz 和 H\'enon 类吸引子，并具有强烈的统计性质。自然可以猜想（或至少希望）大多数动力系统属于这两种极端情况之一。我们描述了一种针对此类猜想/希望的数值检验方法，并将其应用于 logistic 映射（Lyubich 定理证明了该猜想在此成立）以及 40 维的 Lorenz-96 系统（后者尚无严格理论）。数值结果对两者几乎相同（除所需数据量外），并为该猜想的有效性提供了证据。
引用
@article{arxiv.1311.5971,
title = {A test for a conjecture on the nature of attractors for smooth dynamical systems},
author = {Georg A. Gottwald and Ian Melbourne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.5971},
year = {2014}
}
备注
Accepted version. Minor modifications from previous version