动力系统图中的无穷塔结构

混沌吸引子、混沌鞍点和周期轨道都是链回归集的例子。利用任意小的控制，从链回归集中任一点出发的轨迹可被引导至该集中的任意其他点。动力系统的定性行为可概括为一个图。其节点为链回归集。若存在从节点 A 到节点 B 的边，则表示利用任意小的控制，从 A 的任一点出发的轨迹可被引导至 B 的任一点。我们讨论了具有无穷多个互不相交且共存的节点的物理系统。这种无穷集合可出现在许多精心选取的参数值处。如我们在 arXiv:2008.08338 中所展示的，logistic 映射便是这样一个系统。为阐明这些极为常见的现象，我们比较了 Lorenz 系统与 logistic 映射，并展示了在某些参数范围内它们的分岔图是何等相似。