三维分数阶微极性方程的全局正则性

三维（3D）不可压缩微极性方程光滑解的全局适定性是一个困难的开放问题。本文关注具有分数阶耗散$(\Delta)^{\alpha}u$与$(-\Delta)^{\beta}w$的3D不可压缩微极性方程。我们的目标是建立具有最小耗散量的分数阶微极性方程的全局正则性。我们证明，若$\alpha\geq \frac{5}{4}$、$\beta\geq 0$且$\alpha+\beta\geq\frac{7}{4}$，则分数阶3D微极性方程对任意充分光滑的数据总存在唯一的全局经典解。此外，我们还获得了耗散由比分数阶拉普拉斯算子对数弱化的傅里叶乘子给出的3D微极性方程的全局正则性。