具有分数阶拉普拉斯算子且无扩散的正则化三维 Boussinesq 方程

在本文中，我们研究三维正则化 Boussinesq 方程。速度方程通过非线性项中具有阶数 $\alpha$ 的平滑核以及 $\beta$-分数阶拉普拉斯算子，按 Leray 方式进行正则化；我们考虑临界情形 $\alpha+\beta=\frac{5}{4}$ 并假设 $\frac 12 <\beta<\frac 54$。温度方程是纯输运方程，其中输运速度通过同阶 $\alpha$ 的相同平滑核正则化。当初始速度属于 $H^r$ 且初始温度属于 $H^{r-\beta}$（其中 $r>\max(2\beta,\beta+1)$）时，我们证明全局适定性。此正则性足以证明解的唯一性。我们还证明了解对初始条件的连续依赖。