无热扩散且具各向异性粘性或无粘 Voigt-$\alpha$ 正则化的二维 Boussinesq 系统的全局适定性
偏微分方程分析
2010-10-26 v1 地球物理
摘要
对于仅在水平方向具有粘性的二维无扩散 Boussinesq 系统（该系统源于海洋动力学），我们建立了全局存在性与唯一性定理。本研究改进了 R. Danchin 和 M. Paicu 最近针对具各向异性粘性与零扩散的 Boussinesq 系统所建立的全局适定性结果。尽管我们沿用了他们的一些思路，但在证明唯一性结果时，我们采用了一种替代方法：将输运温度（密度）写为 ，并针对二维不可压缩 Euler 方程调整了 V. Yudovich 的技术。这一新思路使我们能够在对输运量 的初始数据作较少假设的情况下建立唯一性结果。此外，这一新技术使我们无需借助 J. Bony 的仿积运算即可建立唯一性结果。我们还针对二维无粘、无扩散 Boussinesq 方程组提出了一种无粘 -正则化，我们称之为 Boussinesq-Voigt 方程。建立了该系统的全局正则性。此外，我们证明了 Boussinesq-Voigt 模型的解在后者存在区间内收敛于无热（密度）扩散无粘流的二维 Boussinesq 方程组的相应解。进而，基于这种无粘 Voigt 正则化，我们导出了无粘、无扩散二维 Boussinesq 系统解的有限时间爆破准则。最后，我们对具扩散的无粘三维 Boussinesq 方程提出了 Voigt- 正则化，并证明了其全局适定性。值得一提的是，我们的结果在存在 Coriolis 力的 -平面近似时依然成立。
引用
@article{arxiv.1010.5024,
title = {Global Well-posedness for The 2D Boussinesq System Without Heat Diffusion and With Either Anisotropic Viscosity or Inviscid Voigt-$\alpha$ Regularization},
author = {Adam Larios and Evelyn Lunasin and Edriss S. Titi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.5024},
year = {2010}
}