二维粘性Boussinesq系统无扩散温度锋面的全局正则性

本文研究无热扩散项的二维粘性Boussinesq系统的温度斑块问题。温度满足输运方程，且温度的初始数据以非常数斑块形式给出，通常称为温度锋面初始数据。通过引入一个良好的未知量并应用分层估计方法，我们证明了该部分粘性Boussinesq系统存在唯一的全局正则解，且温度锋面边界的初始$C^{k,\gamma}$与$W^{2,\infty}$正则性在$k\in \mathbb{Z}^+ = \{1,2,\cdots\}$与$\gamma\in (0,1)$下对所有时间保持。特别地，这自然推广了Danchin $\&$ Zhang (2017)与Gancedo $\&$ Garc\'ia-Ju\'arez (2017)的先前工作。在更高边界正则性保持结果的证明中，我们引入了分层型Besov空间$\mathcal{B}^{s,\ell}_{p,r,W}(\mathbb{R}^d)$，并在该函数空间中建立了一系列精细的分层估计，这本身可能具有独立意义。