无扩散 Boussinesq 方程几何结构的全局持久性

我们在此研究具有部分粘性的不可压缩 Boussinesq 系统在全空间 $\mathbb{R}^N$ $(N \geq 2)$ 中的所谓温度斑块问题，其中初始温度是某个具有 $C^{1, \varepsilon}$ Hölder 正则性的单连通域的特征函数。尽管文献 [1, 15] 中的近期结果确保初始 $C^1$ 斑块在演化过程中持久存在，但更高的正则性是否得以保持一直是一个开放问题。在本文中，我们对该问题给出了全局时间上的肯定答案：在二维情形针对大初值，以及在更高维情形针对小初值。