关于行波附近线性化 Boussinesq 方程中的回声链

我们考虑具有黏性但无热耗散的二维 Boussinesq 方程，并观察到在 Couette 流和流体静力平衡（关于局部范数）的任意邻域内，存在形如 $\omega=-1+f(t)\cos(x-ty)$、$\theta=\alpha y + g(t)\sin(x-ty)$ 的含时行波解。作为我们的主要结果，我们证明了当 $\alpha=0$ 时这些波附近的线性化方程尽管速度具有黏性耗散，却表现出回声链和范数膨胀。此外，我们构造了临界 Gevrey 3 类中的初始数据，其温度和涡度作为 $t\rightarrow \infty$ 在 Sobolev 正则性下发散至无穷，但速度仍然收敛。