零热扩散率三维轴对称 Boussinesq 系统的一个改进型长时间渐近界

本文中，我们获得了无热扩散率的 Boussinesq 系统全局轴对称解的一个改进的时间渐近上界。我们证明速度的时空 $W^{1,p}$-Sobolev（$2\leq p<\infty$）范数在 $t\to+\infty$ 时至多代数增长。在对初始数据施加带符号势条件后，我们进一步推导出上述范数在所有时刻一致有界。更高阶估计亦给出：我们发现温度波动的 $H^1$ 范数在 $t\to+\infty$ 时亚指数增长。同时，对任意 $m\geq 1$，我们推得解的 $H^m$ 时间增长慢于双指数函数。由此，这些结果改进了 \cite{HR:2010AIHP} 中的结果，其中作者仅给出了粗略的时间渐近上界，同时证明了全局适定性。