关于 2 维非均匀 Navier-Stokes 方程的密度片问题

本文首先在初始密度仅有界且初始速度为 $H^1(\mathbb{R}^2)$ 的情况下，构造了一类全局强解。对于合适的初始密度假设（包括密度片和真空气泡的情况），我们证明了 Lions 的弱解与具有相同初始数据的强解相同。特别是，这给出了 Lions 提出的密度片问题的完整解决：对于密度片数据 $\rho_0=1_{D}$，其中 $D \subset\mathbb{R}^2$ 为光滑有界域，Lions 的弱解的数值演化保持 $D$ 的规整性。