1D 准粘性可压缩 Navier-Stokes 方程的全局正则性与尖锐衰减率

本文研究了 1D 准粘性可压缩 Navier-Stokes 方程的全局正则性与尖锐衰减率。首先，我们证明了针对稳定平衡附近的小初始数据的全局稳定性。尤其，我们在 Sobolev 空间 $H^{\beta}$ 中建立了全局临界正则性，其中 $\frac{1}{2}<\beta<1$。进一步地，通过自举 argument、傅里叶分割方法和能量方法，我们在额外的低频小性质假设下建立了最优时间衰减率。我们发现 $L^2$ 能量是自闭的，这促使我们获得初始数据具有高正则性的全局大解的存在性。我们还通过纯能量方法，在 $\frac{1}{2}\le\beta<\frac{3}{4}$ 时推导最优时间衰减率。我们发现即使初始数据不具备 $L^2$ 小性质，$\|(a,u)\|_{L^2}$ 仍会衰减。值得注意的是，在 $\frac{1}{2}\le\beta<\frac{3}{4}$ 时，低频小性质假设被去除。