$2\frac12$维电子磁流体力学的适定性缺失

我们考虑三维磁场仅依赖于两个水平面变量的电子磁流体力学（MHD）情形。具体而言，磁场形式为 $B=\nabla\times (a\vec e_z)+b\vec e_z$，其中 $a=a(x,y)$ 且 $b=b(x,y)$。我们在Sobolev空间 $H^\beta \times H^{\beta-1}$（$1<\beta<4$）中构造了初始数据 $(a_0,b_0)$，使得该电子MHD系统的解要么逃逸出该空间，要么在 $\dot H^\beta \times \dot H^{\beta-1}$ 中产生范数膨胀。