可压缩 Navier-Stokes 方程的良好可解性

我们考察致密 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题。我们在临界 Besov 空间 $\mathbb{X}_p=\dot{B}_{p,1}^{\frac{d}{p}}\times \dot{B}_{p,1}^{-1+\frac{d}{p}}$（其中 $1\leq p<2d$，$d\geq2$）中，以哈达德尔意义下获得最优的局部良好可解性。我们的主要新结果是证明解映射从 $\mathbb{X}_p$ 到 $C([0,T]: \mathbb{X}_p)$ 的连续性，这一结果在以前的工作 \cite{D2001, D2005, D2014} 中尚未被证明。为证明我们的结果，我们在 $L_t^1L_x^\infty$ 中推导了新的差分估计。随后，我们结合频率包方法（见 \cite{Tao04}）于传输- parabolic 设置，并采用可压缩 Navier-Stokes 方程的拉格朗日方法（见 \cite{D2014}）。作为副产品，拉格朗日变换 $(a,u)\to (\bar a, \bar u)=(a\circ X, u\circ X)$ 用于 \cite{D2014} 是连续双射，从而将欧拉方法与拉格朗日方法连接起来。