3D Navier-Stokes 方程在超临界空间的尖锐范数失稳

我们证明了不可压缩 Navier-Stokes 方程在 $\dot B^{s}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$ 空间中 exhibits 范数失稳，其中初始数据光滑且紧支撑。这种范数失稳在所有超临界 $\dot B^{s}_{p,q}$ 空间中均被证明，除非 $s=0$ 附近缩放临界线 $s = -1+ \frac{3}{p}$。增长机制取决于正则性指数 $s$ 的符号：当 $s>0$ 时，由混合驱动的向前能量级联；当 $s<0$ 时，由非混合导致的向后能量级联。该构造还演示了涡度在有限时间内的任意大增长，这是 Navier-Stokes 方程中首个此类例子。