Boussinesq 系统的范数膨胀

我们证明了 $\mathbb T^3$ 上 Boussinesq 系统的范数膨胀现象。对于负阶 Besov 空间 $\dot{B}^{-1}_{\infty, \infty} \times \dot{B}^{-1}_{\infty, \infty}$ 中任意小的初始数据 $(u_0,\rho_0)$，解可在短时间内变得任意大。这种大性可在任意负阶 Besov 空间中的 $\rho$ 中检测到：$\dot{B}^{-s}_{\infty, \infty}$（任意 $s>0$）。注意我们的初始数据空间对 $u$ 是缩放临界的，对 $\rho$ 是缩放亚临界的。