圆形上高阶非线性 Schr\"odinger方程的导数项下的范数膨胀

我们考虑周期性高阶非线性 Schr\"odinger方程，其非线性形式为$u^k \partial_x u$，其中$k$为自然数。我们证明了在Sobolev空间$H^s(\mathbb{T})$的子空间中，对任意$s \in \mathbb{R}$，都存在范数膨胀。特别地，Cauchy问题在任意$s \in \mathbb{R}$的$H^s(\mathbb{T})$中都是不可收敛的。