五次四阶薛定谔方程的不适定性
偏微分方程分析
2022-02-08 v1
摘要
我们证明与五次四阶非线性薛定谔方程相关联的解映射，在超临界正则性的 Sobolev 空间中于每一点均展现范数膨胀现象。实际上，我们分别在负正则性与正正则性情形下分别证明该结果。在负正则性情形，我们对散焦与聚焦方程均证明结果：在一维情形，相关联解映射在超临界正则性（含临界指标）的 Sobolev 空间中展现范数膨胀；在高维情形，解映射在负正则性空间中展现相同现象。同时，在正正则性情形，我们对 维的散焦方程证明结果。我们的证明分别基于“高到低”与“低到高”频率串级。
引用
@article{arxiv.2202.03020,
title = {Ill-posedness of quintic fourth order Schr\"odinger equation},
author = {Bo Xia and Deng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.03020},
year = {2022}
}