分数阶 Hartree 与三次非线性薛定谔方程的强不适定性

我们考虑欧几里得空间 $\mathbb R^d$ 和环面 $\mathbb T^d$ 上的分数阶 Hartree 和三次非线性薛定谔方程。我们在具有负正则性的傅里叶 amalgam 空间中，对每个初值建立范数膨胀（比标准不适定性更强的现象）。特别地，这些空间包括傅里叶-勒贝格、调幅和索伯列夫空间。我们进一步表明，通过展示具有无限正则性损失的范数膨胀，这种情况可能更糟。为建立这些现象，我们采用傅里叶分析方法，并引入对应于分数阶色散 $(-\Delta)^{\alpha/2}$ 的新共振集。特别地，当色散指数 $\alpha$ 足够大时，我们在其中一些空间中获得高于缩放临界正则性的范数膨胀。结果表明，我们的方法可以统一处理两个方程（Hartree 和幂型 NLS）。该方法也应适用于更广泛一类具有 Hartree 型非线性的非线性方程。