三维不可压缩 Navier-Stokes 方程在端点临界 Besov 空间中有界解的定量界

在本文中，我们研究了三维不可压缩 Navier-Stokes 方程在临界 Besov 空间框架下经典解的定量正则性和爆破准则。具体而言，我们考虑解 $u\in L^\infty_t(\dot{B}_{p,\infty}^{-1+\frac{3}{p}})$，使得 $|D|^{-1+\frac{3}{p}}|u|\in L^\infty_t (L^p)$，其中 $3<p<\infty$。通过推导精细的正则性估计并显著改进 \cite{Tao_20} 中的策略，我们克服了 Besov 空间低正则性带来的困难，为此类解建立了定量界。这些界以 $\| u (t)\|_{\dot{B}_{p,\infty}^{-1+\frac{3}{p}}}$ 的三重指数与 $\bigl\| |D|^{-1+\frac{3}{p}}|u(t)| \bigr\|_{L^p}$ 的单重指数的组合形式表达。因此，我们获得了一个新的爆破速率，可以解释为 $\| u(t) \|_{\dot{B}_{p,\infty}^{-1+\frac{3}{p}}}$ 的三重对数与 $\bigl\| |D|^{-1+\frac{3}{p}}|u(t)| \bigr\|_{L^p}$ 的单重对数的耦合。