Navier-Stokes 方程的轻微临界性破缺
偏微分方程分析
2023-01-11 v2
摘要
在这篇短文中，我们在假设略微超临界量有界的条件下证明了 Navier-Stokes 方程解的全局正则性。作为推论，我们证明若 Navier-Stokes 方程的解 发生爆破，则某些略微超临界的 Orlicz 范数必变为无界。这部分回答了 Terence Tao 最近提出的一个猜想。证明依赖于临界层上的定量正则性估计，以及将初值的亚临界信息转移到任意大时间。该方法受 Aynur Bulut 最近一篇论文的启发，其中对能量超临界非线性 Schr"odinger 方程证明了类似结果。
引用
@article{arxiv.2012.09776,
title = {Mild criticality breaking for the Navier-Stokes equations},
author = {Tobias Barker and Christophe Prange},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.09776},
year = {2023}
}
备注
13 pages. The current version contains an additional theorem regarding the behavior of slightly supercritical Orlicz norms near a potential blow-up time