傅里叶受限欧拉方程与亚耗散纳维-斯托克斯模型方程的有限时间爆破

本文引入傅里叶受限欧拉方程与亚耗散纳维-斯托克斯方程。这些方程分别类似于欧拉方程与亚耗散纳维-斯托克斯方程，但亥姆霍兹投影被替换为向更具限制性的约束空间的投影；$(u\cdot\nabla)u$ 非线性项在其他方面保持不变。该约束空间将无散度速度限制于具有二进壳层结构并借助置换迭代构造的特定傅里叶模式。在无粘情形——以及当 $\alpha<\frac{\log(3)}{6\log(2)} \approx .264$ 时的亚粘情形——下，我们证明了一组具有离散对称群的解的有限时间爆破。我们的爆破拟设关于平面 $x_1+x_2+x_3=0$ 为奇对称、置换对称和镜面对称。傅里叶受限欧拉方程与亚耗散纳维-斯托克斯方程分别保持了完整欧拉方程与亚耗散纳维-斯托克斯方程的能量等式与涡量增长恒等式，这是相对于先前关于欧拉与纳维-斯托克斯模型方程文献的实质性进展。