带 Lévy 噪声的随机波动方程解的正态逼近

对于方差为 $\sigma^2(\varepsilon)$ 的 Lévy 噪声序列 $\dot{L}^{\varepsilon}$，我们证明了由 $\sigma^{-1}(\varepsilon) \dot{L}^{\varepsilon}$ 驱动的随机波动方程解 $u^{\varepsilon}$ 的高斯逼近，从而将 C. Chong 和 T. Delerue [Stoch. Partial Differ. Equ. Anal. Comput. (2019)] 的结果推广到双曲型随机偏微分方程类。即，我们给出了用 $\sigma^2(\varepsilon)$ 表示的 $u^{\varepsilon}$ 依律收敛到具有相同高斯噪声方程解的充分必要条件。此外，$u^{\varepsilon}$ 被证明具有由波动核决定的 càdlàg 性质的时空版本，且其导数 $\partial_t u^{\varepsilon}$ 作为取值于分布的过程具有 càdlàg 版本。这两个路径性质对我们的正态逼近证明至关重要，因为极限由需要这两个随机元素的鞅问题刻画。我们的结果适用于加性噪声和乘性噪声。