拟线性 SPDE 的依分布收敛

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 中的拟线性随机波动方程和热方程（分别对应 $d\in \{1,2,3\}$ 和 $d\geq 1$），且其受到时间白噪声且具有谱测度 $\mu_n$ 的齐次空间相关性的加性高斯噪声扰动。我们允许 $\mu_n$ 的傅里叶变换为真实分布。设 $u^n$ 为这些方程的温和解。我们给出了关于测度 $\mu_n$ 和初始数据的充分条件，以确保 $u^n$ 在连续函数空间中依分布收敛到由具有谱测度 $\mu$ 的噪声驱动的方程的解，其中 $\mu_n$ 在某种意义下收敛到 $\mu$。我们将主要结果应用于各种类型的噪声，如各向异性分数噪声。我们还表明，我们的工作涵盖了文献中的现有结果，如 Riesz 核的情况以及 $d=1$ 时的分数噪声。