由标准对称 $\alpha$-稳定柱状 Lévy 过程驱动的 SPDE：存在性、李雅普诺夫泛函与 Itô 公式
概率论
2024-02-05 v1
摘要
我们研究了由标准对称 -稳定柱状噪声驱动的希尔伯特空间中随机发展方程解的多个方面。与柱状布朗运动或高斯白噪声类似，标准对称 -稳定噪声在希尔伯特空间中仅存在于广义意义上。本工作的主要结果是温和解的存在性、通过李雅普诺夫泛函方法得到的解的长期正则性，以及所考虑发展方程温和解的 Itô 公式。建立这些结果的主要工具是 Yosida 近似和一个针对希尔伯特空间值半鞅的 Itô 公式，其中鞅部分表示为由柱状 -稳定噪声驱动的积分。虽然这些工具在随机分析中是标准的，但由于我们噪声的柱状性质，它们的应用需要全新的论证和技术。
引用
@article{arxiv.2402.01211,
title = {SPDEs driven by standard symmetric $\alpha$-stable cylindrical L\'evy processes: existence, Lyapunov functionals and It\^{o} formula},
author = {Gergely Bodó and Ondřej Týbl and Markus Riedle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01211},
year = {2024}
}