关于对称 L\'ev 噪声下椭圆 SPDE 解的路径正则性

本文研究了由对称 L\'ev 噪声驱动的椭圆 SPDE $-\mathcal{L}u=\dot{\xi}$ 在带 Dirichlet 边界条件 $u=0$ 的有界域 $D$ 上的随机场解的存在性与唯一性。我们在 $\mathcal{L}$ 的系数满足一般充分条件时，通过相应的 Green 函数证明了弱解的存在性，并表明相同的框架同样适用于幂 $\gamma \in (0,\infty)$ 的谱分数拉普拉斯算子。特别地，当 $\gamma>\tfrac{d}{2}$ 时，解可获得连续修正。