Lévy 飞行的热化：二维路径图像

我们分析了由对称 L\'{e}vy 稳定噪声驱动的二维 (2D) 随机系统，该系统在外部（力）势 $\Phi (x)$ 的单独影响下，渐近地达到 Boltzmann 型热平衡。在 Langevin 方法处理 L\'{e}vy 飞行的标准推论中，这种行为是被排除的。在本文中，我们探讨了 L\'{e}vy 噪声不是对外部保守力场的响应，而是直接对其势 $\Phi (x)$ 的响应。我们先验地规定目标概率密度函数 $\rho_*$ 为 Boltzmann 形式 $\sim \exp[- \Phi (x)]$，然后选择感兴趣的 L\'{e}vy 噪声。给定合适的初始数据，这使得我们可以推断出相关主方程真实解（尽管在解析上难以企及）的可靠路径近似，并具有当时间 $t$ 趋于无穷大时 $\rho (x,t)\rightarrow \rho_*(x)$ 的性质。我们创建了一个适当修改版本的久经考验的 Gillespie 算法，该算法最初是在化学动力学背景下发明的。对生成的样本轨迹进行统计分析，使我们能够推断出一种代理概率密度函数动力学，其一致地收敛于预定义的目标概率密度函数。我们特别关注二维 Cauchy 噪声对典型的局部周期性“势景观”$\Phi (x), x\in R^2$ 的响应。