由Hurst指数大于1/2的分数噪声驱动的若干线性随机偏微分方程

在本文中，我们确定了若干抛物型和双曲型线性随机偏微分方程存在随机场解的必要和充分条件。这些方程依赖于由d维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$-生成元给出的空间算子$\cL$，并由空间齐次高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数阶的，Hurst指数$H>1/2$。作为应用，我们考虑了$X$是$\beta$-稳定过程（$\beta \in (0,2]$）的情形。在抛物型情形下，我们建立了与马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为$X$的对称化）位势理论之间的联系，并证明解的存在性与两个独立$\bar{X}$副本的“加权”相交局部时存在性相关。