具二次非线性的随机偏微分方程的多尺度分析
概率论
2007-05-23 v1 偏微分方程分析
摘要
本文在噪声仅作用于稳定模、且分岔距离与噪声强度之间满足适当标度关系的假设下，严格推导了具二次非线性的随机偏微分方程的振幅方程。我们证明，由于系统中存在两个不同的时间尺度，噪声（仅作用于快模）被传递至慢模，从而振幅方程中同时包含加性噪声与乘性噪声。作为一个应用，我们研究了一维 Burgers 方程在其主导模正交子空间上受加性噪声强迫的情形。因此，本文所发展的理论可从理论上解释近期文献 [Rob03] 中的一些数值观察。
引用
@article{arxiv.math/0611537,
title = {Multiscale Analysis for SPDEs with Quadratic Nonlinearities},
author = {D. Blömker and G. A. Pavliotis and M. Hairer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611537},
year = {2007}
}