无界域上带时空白噪声的 SPDE 的调制方程——线性理论
概率论
2017-11-20 v3
摘要
我们通过调制方程或振幅方程，研究整条实线上 SPDE 在稳定性变化附近的逼近，该方程作为扩展域上缺乏随机不变流形的替代。由于底层域的无界性，一整带无限多个本征函数改变稳定性。因此，我们预期不仅存在时间上的慢运动，还存在主导模式的慢空间调制，这由调制方程描述。作为迈向无界域上非线性 SPDE 调制方程完整理论的第一步，在本文给出的结果中，我们聚焦于一个特定例子——Swift-Hohenberg 方程的线性理论。这些线性结果是将确定性逼近结果推广到带加性强迫的随机情形的关键技术工具之一。建立误差估计的一个技术难题源于无界域上时空白噪声的空间平移不变性，这意味着在任何时刻，我们都可以预期误差在空间某处总是非常大。
引用
@article{arxiv.1507.06102,
title = {Modulation Equation for SPDEs in unbounded domains with space-time white noise -- Linear Theory},
author = {Luigi Amedeo Bianchi and Dirk Blömker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06102},
year = {2017}
}
备注
To appear on Stochastic Processes and their Applications