高斯噪声驱动的椭圆 SPDEs 的适定性及有限元逼近
数值分析
2020-06-08 v6 数值分析
摘要
本文研究了由白噪声或彩色高斯噪声驱动的半线性椭圆 SPDEs 边值问题的适定性及谱有限元逼近的最优误差估计。噪声项通过协方差算子的谱投影来近似，该算子不要求与拉普拉斯算子可交换。通过对噪声项被投影噪声替代的 SPDEs 的收敛性分析，在某些依赖于协方差算子的条件下建立了 SPDE 的适定性。这些带投影噪声的 SPDEs 随后用有限元方法作数值近似。为有限元逼近建立了一个通用的误差估计框架。基于此框架，获得了由幂律噪声驱动的椭圆 SPDEs 的有限元逼近的最优误差估计。结果表明，采用所提方法，一维问题中白噪声驱动 SPDEs 的收敛阶提高了二分之一，高维问题中提高了无穷小因子。
引用
@article{arxiv.1510.01873,
title = {Well-posedness and Finite Element Approximations for Elliptic SPDEs with Gaussian Noises},
author = {Yanzhao Cao and Jialin Hong and Zhihui Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01873},
year = {2020}
}