SPDE 局部涨落的组合误差估计

在这项工作中，我们研究某些抛物型随机偏微分方程（SPDE）类局部涨落的数值逼近。我们的重点在于大偏差效应发生之前的时间尺度上，小空间相关噪声的效应。特别地，我们对由协方差算子描述的噪声局部方向感兴趣。我们引入了一种新策略，并针对五种主要误差证明了一个组合误差估计（CERES）：空间离散化误差、局部线性化误差、噪声截断误差、向稳态的局部松弛误差，以及通过迭代低秩矩阵算法的逼近误差。总之，我们得到了一个 CERES，它在一个估计中描述了 SPDE 局部涨落分析中除原始方程建模和标准舍入误差之外的所有误差源。为了证明我们的结果，我们依赖于多种方法的组合：SPDE 的最优 Galerkin 逼近、协方差矩估计、Lyapunov 方程的解析技术、Lyapunov 方程低秩解的迭代数值格式，以及处理不同类算子的相关谱范数。