红噪声下分支随机偏微分方程的临界减缓现象

临界减缓 (CSD) 现象在寻找不可靠灾难性制度转移的前兆方面发挥了关键作用。这一现象存在于一类通用的分支动力学系统中。诸如方差或自相关等简单时间序列统计量可作为该现象的代理指标，其增大是发现灾难性制度转移的有用早期警示信号 (EWS)。然而，支持这些 EWS 使用的模型基础通常是有限维随机常微分方程，在该情形下可以给出数学证明。近期来，CSD 现象被证明存在于无限维随机偏微分方程 (SPDE) 中，而后者更适合建模真实的空间系统。在此背景下，我们针对特定噪声驱动（常称为红噪声）下的 SPDE 提出了关键性的扩展结果。这种类型的时间相关噪声在许多物理系统中普遍存在，例如气候和生态系统。我们采用数学证明和数值分析来研究线性化问题。我们发现，即使在红噪声驱动下，EWS 的适用性仍然得以维持，从而支持其在广泛应用场景中的使用。然而，我们也发现，如果噪声相关性是非平稳的，则可能出现误报或抑制的警告信号。由此，我们将一种已知的关于红噪声和 EWS 之间的复杂性，从有限维动力学推广到更复杂且更现实的 SPDE 环境。