粘性Burgers与Keller-Segel方程由适度相互作用粒子的定量逼近

在本工作中，我们获得了与粘性Burgers方程和Keller-Segel方程相关的两个具有奇异核的适度相互作用随机粒子系统的收敛速率。本工作的主要新颖之处在于考虑了一个非局部可积的核。即在$\mathbb{R}$上的粘性Burgers方程，我们得到了 mollified 经验测度到PDE解在某些Bessel空间中的几乎必然收敛，其收敛速率为$N^{-1/6}$，在任何时间区间上均成立。以相同速率，在Wasserstein距离下真实经验测度也收敛，并且在粒子轨迹层面上通过到McKean-Vlasov粒子的标准耦合也成立。在$d$维环面上的Keller-Segel方程情形，我们得到了 mollified 经验测度到PDE解在某些$L^q$空间中的几乎必然收敛，其收敛速率阶为$N^{-\frac{1}{2(d+1)}}$。该结果在PDE的最大存在时间内成立，对任意趋化敏感系数$\chi$的值均适用。