一种用于三维抛物-抛物Keller-Segel趋化系统的新型随机相互作用粒子-场算法
数值分析
2025-01-22 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种无历史依赖的高效随机相互作用粒子-场（SIPF）算法，用于计算三维空间中抛物-抛物Keller-Segel（KS）趋化系统的聚集模式和近奇异解。KS解被近似为粒子的经验测度，并与通过谱方法计算的较光滑场（趋化吸引剂浓度）变量耦合。我们未使用导致历史依赖和高内存成本的热核，而是利用隐式欧拉离散化，基于形式为拉普拉斯减去正常数的椭圆算子的显式格林函数，推导随机粒子位置和场变量在时间上的单步递推。在数值实验中，我们观察到所得SIPF算法收敛且对解的高梯度部分自适应。尽管缺乏关于爆破的解析知识（如自相似假设），SIPF算法通过仅数十个傅里叶模式并改变初始质量总量及追踪场变量演化，提供了研究三维有限时间爆破出现的低成本途径。值得注意的是，该算法可轻松处理多模态初始数据及随后的复杂演化，包括粒子簇合并与有限时间奇点形成。
引用
@article{arxiv.2309.13554,
title = {A Novel Stochastic Interacting Particle-Field Algorithm for 3D Parabolic-Parabolic Keller-Segel Chemotaxis System},
author = {Zhongjian Wang and Jack Xin and Zhiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.13554},
year = {2025}
}