具 logistic 增长的抛物-抛物 Keller-Segel 系统柯西问题解的全局有界性
偏微分方程分析
2022-01-06 v1
摘要
我们研究经典Keller-Segel系统带logistic项的柯西问题解的全局适定性及性态：\begin{equation*} \left. \aligned \partial_tn-\Delta n=&-\chi\nabla\cdot(n\nabla c)+\la n-\mu n^2 \tau\partial_tc-\Delta c=&-c+n \endaligned \right\}\quad\text{in}\,\,\,\RR^d\times\RR^+, \end{equation*} 其中d≥1，τ, χ, μ>0且λ≥0。这受先前结果[ M. Winkler, Commun. Part. Diff. Eq., 35 (2010), 1516-1537]的启发，该结果在光滑有界凸区域中针对大μ建立了上述Keller-Segel系统的全局有界性。然而，其在有界域中的方法不能直接应用于整个空间RR^d，于是他们提出了一个有趣的问题：类似的全局有界性陈述是否对柯西问题仍成立。本文通过发展空间局部估计回答了这一开放问题。更确切地说，我们证明了在上述Keller-Segel系统中，假设μ较大时，对任意τ>0存在唯一的全局有界解。我们证明的关键点严重依赖于由L^∞(RR^d)-范数的“局部效应”引起的解的空间局部化。
引用
@article{arxiv.2201.01477,
title = {Global-in-time Boundedness of solution for Cauchy problem to the Parabolic-Parabolic Keller-Segel system with logistic growth},
author = {Yao Nie and Xiaoxin Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01477},
year = {2022}
}