常见噪声不确定性下的鲁棒均值场控制
最优化与控制
2025-11-07 v1 概率论
数理金融
摘要
我们提出并分析了在常见噪声不确定性下的离散时间鲁棒均值场控制框架。在此框架中，均值场相互作用描述了无数多个合作代理的状态和动作的集体行为，而常见噪声——影响所有代理状态动力学的随机扰动——是不确定的。社会计划员在无限期内针对代表代理人的最坏情况期望奖励进行优化，其中最坏情况对应于所有导致常见噪声过程真实律的候选概率度量中最不利的那个。在我们称之为常见噪声不确定性下的鲁棒均值场控制问题。我们首先表明该问题作为一个合作 代理鲁棒优化问题的渐近极限出现，通常称为混沌传播。随后我们通过将鲁棒均值场控制问题链接到概率测度空间上的提升鲁棒马尔可夫决策问题，并为提升鲁棒马尔可夫决策问题建立动态编程原理和 Bellman--Isaac 固定点定理，证明了最优开放环路控制的存在。最后，我们通过以分布式规划和金融系统风险为动机的数值实验，突出了考虑常见噪声不确定性的优势。
引用
@article{arxiv.2511.04515,
title = {Robust mean-field control under common noise uncertainty},
author = {Mathieu Laurière and Ariel Neufeld and Kyunghyun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.04515},
year = {2025}
}