生态学中空间平均场模型的概率基础及其应用

植被的确定性模型通常在宏观尺度上概括了微观尺度上发生的众多内在随机事件。我们通过证明一类代表每个个体生态事件的随机模型在系统规模很大时收敛到平均场极限，来弥合这些尺度间的鸿沟。证明依赖于经典的随机耦合技术，我们将其推广以涵盖空间扩展相互作用。该平均场极限是一个空间扩展的非马尔可夫过程，其特征是描述一块土地处于给定状态的概率演化的非局部积分微分方程（该过程的广义 Kolmogorov 方程，GKEs）。因此我们提供了一个可扩展许多来自生态学和种群动力学的经典有限状态模型的空间通用框架。我们通过详细比较我们的极限空间模型与特定稀树草原-森林模型（即所谓 Staver-Levin 模型）的有限规模版本，展示了我们方法的实际有效性。尽管有限规模体系中森林几乎必然灭绝，GKEs 与有限规模体系间存在显著的动态一致性。为化解这一明显悖论，我们证明当 GKEs 中出现非平凡平衡时灭绝率急剧下降，且有限规模体系的准平稳分布（条件于未灭绝的平稳分布）与 GKEs 的分岔图紧密匹配。此外，极限过程可支持概率分布的周期振荡，从而提供了一个不收敛到平稳分布的跳跃过程的初等例子。在空间扩展情形下，环境异质性可导致入侵波和波前钉扎现象。