马尔可夫种群模型的均值场近似与准平衡约化
系统与控制
2014-05-19 v1 性能
定量方法
摘要
马尔可夫种群模型（Markov Population Model, MPM）是描述随机系统的常用框架。由于状态空间爆炸，在大多数情况下对其进行精确分析是不可行的，因此通常寻求近似方法，其目标往往是减少变量数量。其中，均值场极限和准平衡近似尤为突出。我们将它们视为植根于独立基本原理的技术。均值场极限的基础是大数定律，而准平衡约化的原理是时间尺度的分离。通常的做法是对 MPM 同时应用这两种极限，从而得到完全约化的模型。尽管应将这两种极限视为完全独立的选项，但它们几乎总是以固定顺序应用：先进行均值场（MF）极限，再进行准平衡（QE）约化。本文提出了一个框架，明确区分了这两种约化，并允许以任意顺序应用它们。通过颠倒顺序，我们证明了双重极限通常不可交换：时间尺度约化模型的均值场极限不同于均值场模型的时间尺度约化极限。文中提供了一个示例来演示这一现象，并给出了两种操作可自由交换的充分条件。
引用
@article{arxiv.1405.4200,
title = {Mean-Field approximation and Quasi-Equilibrium reduction of Markov Population Models},
author = {Luca Bortolussi and Rytis Paškauskas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4200},
year = {2014}
}