带预约的随机网络的均值场分析

通过一个新数学模型分析大型分布式系统中的预约问题。一个典型应用是基于站点的汽车共享系统，可描述为一个封闭随机网络，其中节点为站点、客户为汽车。用户可预约汽车与停车位。本文研究当所有用户均有效预约停车位与汽车时系统的演化。当站点数 $N$ 与车队规模以相同速率增长时，给出了底层随机网络的渐近行为。该分析涉及状态空间维数为 $O(N^2)$ 的马尔可夫过程。值得注意的是，描述站点演化、维数为 $O(N)$ 的状态过程虽非马尔可夫，却依分布收敛于一个非齐次马尔可夫过程。我们证明了这一均值场收敛。利用组合论证，我们还证明当预约与取车时间间隔足够小时，均值场极限具有唯一平衡测度。该结果推广了仅可预约停车位的情形。