马尔可夫环境下共享单车系统的平均场矩阵分析方法

为减少汽车尾气污染、交通拥堵和停车困难，过去十年间，共享单车系统在许多国家和全球 500 多个主要城市迅速发展。本文讨论马尔可夫环境下的大规模共享单车系统，并通过将平均场理论与时间非齐次队列以及非线性 QBD 过程相结合，提出一种研究共享单车系统的平均场矩阵分析方法。首先，我们建立一个经验测度过程来表达该共享单车系统的状态。其次，我们应用平均场理论建立一个时间非齐次 MAP(t)/MAP(t)/1/K+2L+1 队列，进而建立一组平均场方程。第三，我们利用鞅极限理论证明该共享单车系统的渐近独立性，并进一步分析当 N 趋于无穷大和 t 趋于无穷大时的极限可互换性。基于此，我们讨论并计算非线性 QBD 过程意义下的不动点。最后，我们分析该共享单车系统的性能度量，例如，任意站点稳态自行车数量的均值以及问题站点的稳态概率。此外，我们通过数值算例展示性能度量如何依赖于该共享单车系统的关键参数。我们希望本文的方法和结果可应用于更一般的大规模共享单车系统的研究。