不可靠随机网络的大规模分析

通过一个新的数学模型分析了大型分布式系统的可靠性问题。一个典型框架是一组文件在多个数据服务器上复制的系统。当其中一个服务器发生故障时，存储在其上的所有文件副本都会丢失。以此方式，重复故障可能导致文件丢失。此类网络的效率直接关系到用于在服务器上复制文件的机制的性能。在本文中，我们研究网络的演化，采用一种自然的复制策略，优先复制副本数最少的文件。我们研究了当服务器数量 $N$ 较大时网络的渐近行为。由于网络状态经验分布的状态空间维数很大，分析变得复杂。我们引入了一个网络演化的随机模型，其取值于维数不依赖于 $N$ 的状态空间。尽管该描述不具有马尔可夫性质，但结果表明当节点数量趋于无穷时，它依分布收敛于一个非线性马尔可夫过程。网络衰减速率（这些系统关注的关键特征）可以用该渐近过程表示。建立了相应的大平均场收敛结果。获得了关于时间的、具有至少一个副本的初始文件数量占比的指数衰减下界。