大型不可靠随机网络的分析

本文研究了一个大型分布式系统的随机模型，其中用户的文件被复制到不可靠的数据服务器上。由于服务器故障，文件的副本可能丢失，如果同一文件的另一个副本存储在其他服务器上，则可以检索回来。如果网络中不存在给定文件的其他副本，则该文件被永久丢失。为了拥有给定文件的多个副本，假设每个服务器可以将其处理能力的一定比例用于在其他服务器上复制文件，以增强系统的持久性。分析了该网络的简化随机模型。假设给定文件的副本以某个固定速率丢失，且初始状态最优：每个文件具有位于网络服务器上的最大数量 $d$ 个副本。由于随机丢失，网络状态是瞬时的，所有文件最终将丢失。因此，具有唯一吸收态的瞬时 $d$ 维马尔可夫过程 $(X(t))$ 描述了该网络的演化。通过取与网络节点数相关的缩放参数 $N$，开发了该过程的缩放分析。分析了 $(X(t))$ 在 $0\leq p\leq d{-}1$ 类型 $t\mapsto N^p t$ 时间尺度上的渐近行为。本文推导了关于网络衰变的渐近结果：在稳定性假设下，主要结果表明系统衰变的关键时间尺度由 $t\mapsto N^{d-1}t$ 给出。当不满足稳定性条件时，表明网络状态收敛到被研究的有趣局部平衡。因此，它阐明了关键参数 $\lambda$（复制速率）和 $d$（最大副本数）在这些系统设计中的作用。