异构系统的平均场与精化平均场近似：行之有效！

平均场近似是研究由$n$个相互作用对象表示的大型随机系统性能的强大技术。应用包括负载均衡模型、流行病传播、缓存替换策略或大规模数据中心。在温和条件下，平均场近似对于由$n$个同质对象组成的系统是渐近精确的。本文研究当对象异构时会发生什么。这可以代表具有不同速度的服务器或具有不同流行度的内容。我们定义了一个交互模型，该模型允许获得具有异构对象行为的随机系统的渐近收敛结果，并证明平均场近似的误差为$O(1/n)$量级。更重要的是，我们展示了如何调整由Gast等人于2019年提出的精化平均场近似，并证明该近似的误差降至$O(1/n^2)$。为了说明我们结果的适用性，我们给出了两个例子。第一个涉及基于列表的缓存替换模型RANDOM($m$)，它是RANDOM策略的扩展。第二个是异构超市模型。这些例子表明，所提出的近似在计算上是可处理的且非常精确。它们还表明，对于中等系统规模（$n\approx30$），精化平均场近似在任何合理的仿真时间内往往比仿真更精确。